Можно ли ставить авто на парковку в режиме механики(+-)коробки передач, а также глушить(выключать) двигатель?

Все это можно. При выключении двигателя, кроме положения N, коробка сама встанет в P.
Если из ручного режима нажата P или выключен двигатель, компьютер напоминает перевести селектор в автоматический режим. Может там потом двигатель просто не заведется в таком положении селектора, честно не пробовал.

если машина глушится и зажигание выключается, значит можно.
все что нельзя она (машина) сделает сама.

Машину можно глушить или на Р или на N.
Так написано в инструкции.

Можно без вопроса автомат сам поставит Parking так как у вас нет прямого контакта с коробкой а через джойстик мозги электронные

А что с P не так?